Expansions-13
From Homeworkwiki
If x 3 + y 3 + z 3 = 3 x y z and x + y + z = 0 ; find the value of :
(x + y) 2 / x y + (y + z) 2 / yz + (z + x) 2 / z x
Solution :
x + y + z = 0
=> x + y = - z ,
y + z = - x
and z + x = - y
Therefore, (x + y) 2 / x y + (y + z) 2 / y z + (z + x) 2 / z x = ( - z ) 2 / x y + ( - x ) 2 / y z + ( - y ) 2 / z x
= z 2 / x y + x 2 / y z + y 2 / z x
= ( z 3 + x 3 + y 3 ) / x y z = 3 x y z / x y z = 3
