Factors-10

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Factorize :

(i) (1 - x ² ) (1 - y ² ) + 4 x y

(ii) x ⁴ + x ² y ² + y ⁴

(iii) (p ² + q ² - r ² ) ² - 4 p ² q ²

Solution :

(i) (1 - x ² ) (1 - y ² ) + 4 x y

= 1 - x ² - y ² + x ² y ² + 4 x y

= 1 + x ² y ² + 2 x y - x ² - y ² + 2 x y

= (1 + x ² y ² + 2 x y) - (x ² + y ² - 2 x y)

= (1 + x y) ² - (x - y) ²

= (1 + x y + x - y) (1 + x y - x + y)

(ii) x ⁴ + x ² y ² + y ⁴

= x ⁴ + y ⁴ + 2 x ² y ² - x ² y ²

= (x ² + y ² ) ² - (x y) ²

= (x ² + y ² + x y) (x ² + y ² - x y)

(iii) (p ² + q ² - r ² ) ² - 4 p ² q ²

= (p ² + q ² - r ² ) ² - (2 p q) ²

= (p ² + q ² - r ² + 2 p q) (p ² + q ² - r ² - 2 p q)

= ((p ² + q ² + 2 p q - r ² ) ((p ² + q ² - 2 p q- r ² )

= [ (p + q) ² - r ² ] [ (p - q) ² - r ² ]

= (p + q + r) (p + q - r) (p - q + r) (p - q - r)